Teknik Informatika

Contoh:

a = ……..pergi ke Tegal

b = ……..lebih luas dari kota Tegal

Contoh kalimat tersebut memerlukan subjek.

Dalam ilmu logika, kalimat yang memerlukan subjek disebut Predikat. Untuk menyatakan perlunya subjek, maka dituliskan a(x) dan b(x). Agar menjadi kalimat yang sempurna maka dapat dilakukan dengan menambahkan kuantor pada kalimat.

Pengertian Kuantor

Kuantor adalah kata2 seperti “beberapa”, “semua”, dan lainnya yang menunjukan elemen yang dibutuhkan agar kalimat menjadi sempurna.

Jenis Kuantor

Ada dua jenis kuantor, yaitu;

Kuantor Universal

Kuantor Universal menunjukan [semua/setiap].

Contoh: “Semua manusia dapat mati”

Jika predikat “dapat mati” diganti dengan simbol B,

B(x): “x dapat mati” maka ditulis

(Ɐx)x ϵ manusia, x ϵ B(x)

Dibaca:  ” Untuk semua x, jika x adalah manusia, maka x dapat mati”.

Nyatakan kalimat berikut ke dalam bahasa sehari-hari!

(Ɐ bilangan negatif x) x² > 0

Jawab : "Semua bilangan negatif kuadrat bernilai lebih besar dari nol"

Kuantor Eksistensial

Kuantor Eksistensial menunjukan [beberapa].

Contoh:

A adalah bilangan bulat

Kalimat (Ǝ m ϵ A) m² = m apakah bernilai benar?

Jawab: misal  m = 1, maka 1² = 1, sehingga kalimat tersebut adalah benar

B adalah bilangan bulat antara 5 dan 7

Kalimat (Ǝ m ϵ B ) m² = m apakah bernilai benar?

Jawab: untuk 5 ≤ B ≥ 7

5² = 25 ≠ 5, 6² = 36 ≠ 6, 7² = 49 ≠ 7

Maka tidak ada salah satupun dari B yang memenuhi  =  sehingga kalimat tersebut bernilai salah.

Untuk Latihan soal, kalian bisa melihatnya di bawah ini.

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Operasi Aljabar Boolean

Operasi dalam aljabar Boolean yang akan dibahas ada 3 yaitu AND, OR, dan NOT.

Operasi AND

Operasi AND (∙) merupakan perkalian dari variabel (a atau b atau huruf lain) yang mirip dengan penghubung kalimat Konjungsi (˄).

a ˄ b    (Konjungsi)     →        a ∙ b     (AND)

Berikut tabel kebenarannya.

Operasi OR

Operasi OR (+) merupakan pertambahan dari variabel (a atau b atau huruf lain) yang mirip dengan penghubung kalimat Disjungsi (˅).

a ˄ b    (Disjungsi)       →        a + b    (OR)

Berikut tabel kebenarannya.

Operasi NOT

Operasi NOT (ˈ) merupakan pengubahan hasil dari tabel Boolean (dalam kolom) variabel (a atau b atau huruf lain) yang mirip seperti penghubung kalimat Negasi (¬).

¬a        (Negasi)           →        aˈ         (NOT)

Berikut tabel kebenarannya.

Berikut Tabel Kebenaran dari ketiga operasi diatas.

Fungsi Boolean

Fungsi Boolean disebut juga fungsi Biner.

Contoh : Fungsi Boolean        f(x, y) = xy + xˈy

x = 1 dan y = 0

Maka                                       f(1, 0) = 1 ∙ 0 + (1)ˈ ∙ 0

                                                f(1, 0) = 0 + 0 ∙ 0

f(1, 0) = 0

Berikut tabel kebenarannya.

Bila Kalian ingin mendownload materinya, silahkan klik gambar di bawah ini.

Operasi-operasi ini diimplementasikan pada penghubung kalimat implikasi.

Konvers

Operasi konvers membalikkan posisi kalimat deklarasi.

a → b                Implikasi

b → a                Konvers

Contoh :

Implikasi         : “Jika Andi tidur, maka Andi bermimpi dan mendengkur.”

Konvers           : “Jika Andi bermimpi dan mendengkur, maka Andi tidur.”

Berikut tabel kebenarannya.

Invers
Operasi invers menegasikan kedua kalimat deklarasi.

a → b                Implikasi

¬a → ¬b            Invers

Implikasi         : “Jika Kyle mengerjakan tugas, maka Kyle mendapatkan nilai dari dosen.”

Invers              : “Jika Kyle tidak mengerjakan tugas, maka Kyle tidak mendapatkan nilai dari dosen.”

Berikut tabel kebenarannya

 

Kontraposisi

Operasi kontraposisi membalikkan posisi serta menegasikan kedua kalimat deklaratif.

a → b                Implikasi

¬b → ¬a            Kontraposisi

Implikasi         : “Jika mereka melakukan kejahatan berat, maka mereka dihukum mati.”

Kontraposisi    : “Jika mereka tidak dihukum mati, maka mereka tidak melakukan kejahatan berat.”

Berikut tabel kebenarannya.

 

Jika kita perhatikan bersama hasil operasi pada tabel diatas, maka kita bisa simpulkan bahwa :

Hasil Implikasi ekuivalen (hasil akhir dalam kolom sama) dengan hasil kontraposisi.

Logika

Kata Logika berasal dari bahasa Yunani, Logos, yang berarti ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (Sehingga didapatkan kesimpulan yang absah). Manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunya bahasa dan kemampuan menalar.

Untuk dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan kemampuan menalar. Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada, dan menurut aturan-aturan tertentu.

Logika bisa merupakan cabang filosofi dan bisa juga cabang dari matematika. Logika terkategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi

Sejarah Logika

Thales (624 – 548 SM). Filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Ia mengatakan : air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Dengan itu Thales telah mengenal logika induktif.

Aristoteles (384 – 332 SM) mengenalkan logika sebagai ilmu. Aristoteles mengatakan bahwa kesimpulan Thales diperoleh dari alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Inti dari logikanya adalah Silogisme. Istilah logika diperkenalkan oleh Zeno (334-226 SM).

Informatika

Merupakan disiplin ilmu yang mempelajari transformasi fakta berlambang yaitu data maupun informasi pada mesin berbasis komputasi. Cakupan bidang informatika antara lain: ilmu komputer, ilmu informasi, sistem informasi, teknik komputer dan aplikasi informasi dalam sistem informasi manajemen. Informatika Mempunyai konsep dasar, teori, dan perkembangan aplikasi tersendiri serta dapat mendukung dan berkaitan dengan aspek kognitif dan sosial, termasuk tentang pengaruh serta akibat sosial dari teknologi informasi pada umumnya

Aspek Informatika

Logika Informatika

Merupakan disiplin ilmu yang mempelajari transformasi fakta berlambang yaitu data maupun informasi pada mesin berbasis komputasi dengan penalaran sehingga didapat suatu kesimpulan.

Logika Proporsional

Logika proporsional adalah fokus utama logika ini pada pernyataan-pernyataan yang dapat digolongkan dalam pengertian proposisi proposisi.

Logika Predikat

Logika predikat adalah penyataan-pernyataan yang tidak dapat digolongkan sebagai proposisi, dan tidak dapat diproses dengan logika proposisional, akan ditangani logika predikat yang memfokuskan diri pada predikat yang selalu menyertai suatu pernyataan dalam bentuk kalimat.

Manfaat Logika Informatika

Dasar Logika

Kalimat Deklaratif (Proposisi)

Ilmu logika >> kalimat-kalimat / argument-argumen

Tujuan >> menilai benar / salah

Kalimat deklaratif (proposisi) >> bernilai benar / salah (tidak keduanya)

Contoh : 

Bukan kalimat proposisi :

Peghubung Kalimat

Dalam matematika biasa digunakan huruf kecil seperti a, b, c, ..... untuk menyatakan sub kalimat dan simbol-simbol sebagai penghubung kalimat.
Contoh : 

a : hari ini panas
b : hari ini cerah

Nyatakan kalimat berikut ini dengan simbol!

1. Hari ini tidak panas tapi cerah.
2. Hari ini tidak panas dan tidak cerah.
3. Tidak benar bahwa hari ini panas dan cerah.

Penyelesaian :

1. ¬ a ˄ b
2. ¬ a ˄ ¬ b
3. ¬ (a ˄ b)

Jika a maupun b merupakan kalimat, maka tabel kebenarannya adalah sebagai berkut.

Contoh :
a → b, "jika besok cerah, maka aku akan datang ke rumahmu"
a ↔ b, artinya (a → b) ˄ (b → a), "Anto anak yang rajin maka Anto anak yang baik dan Anto anak yang baik maka Anto anak yang rajin".

Pembuatan tabel kebenaran.
Contoh :
Buatlah menjadi tabel kebenaran dari  : ¬ (¬ a ˄ ¬ b)

Dengan demikian, kalimat akan bernilai benar jika kondisi a benar dan kondisi b benar.

Tabel kebenaran bisa juga digunakan untuk pembuktian ekuivalensi.
Contoh :
Buktikan apakah ¬ (¬ a) ekuivalen dengan a!


Dengan demikian, ¬ (¬ a) ekuivalen dengan a


Itulah sekilas mengenai Logika Informatika. Kalau kalian ingin mendownload materinya, silahkan klik link dibawah ini.